Начальная школа

Русский язык

Литература

История

Биология

География

Математика

 

 

1 уровень

 

Задание 1. Определи количество информации в предложении «Количество информации можно измерить. В информатике принято измерять количество ин­формации в байтах».

______ символов =__ байт

Задание 2. В каких единицах измеряется объем текста? Ответ: Байт

Задание 3. Сколько байт занимает слово ПОБЕДА? Ответ: 6

Задание 4. Сколько дискет объемом 720 Кбайт необходимо для хранения учебника объемом 720 страниц, в каждой из которых 60 строк по 60 символов? Ответ: 4 дискеты

Задание 5. Сколько бит в слове МИР? Ответ: 24

Задание 6. В каких единицах измеряется объем памяти ЭВМ? Ответ: Байт

Задание 7. Составьте фразу, которая занимает 15 байт информации. Ответ: ЭВМ - мой учитель (фраза из 15 символов)

Задание 8. Сколько дискет объемом 1,4 Мбайт необходимо для хранения учебника объемом 160 страниц, в каждой из которых 64 строки по 50 символов? Ответ: 1 дискета

Задание 9. Сколько бит в слове БЛОК? Ответ: 32

Задание 10. Переведи...

а)  в байты:
72 Кбайт =
340 Мбайт =

7 Гбайт =

б) в килобайты:
2500 байт =

257 Мбайт   =

 30 Гбайт =

в) в мегабайты:

25 000 000 байт =

470000Кбайт  =

 12 Гбайт =

Задача 11.        Сколько байтов в последовательности, состоящей из:
 а) 256 битов?

б) 2n битов?

Задание 12. Определи количество информации в книге, которая содержит 1500 страниц; на каждой страни­це — 40 строк, в каждой строке — 60 символов. За­пиши ответ в разных единицах.

Задача 13. На одной странице книги помещается 40 строк по 50 символов в строке. Сколько байтов нужно для записи 10 страниц? Сколько для этого нужно битов?

 

2 уровень

 

Задача 14. Сколько различных байтов изображено в сообщении

1111000111010000111100011001111011010000 ?

Решение.

Сравнивая восьмерки битов, видим, что одинаковые байты имеют номера: 1 и 3; 2 и 5. Всего в сообщении 3 различных байта: 11110001, 11010000, 10011110.

Задача 15.                                                

Сколько различных байтов в следующем сообщении?      1111000111010000111100011001111011010000  

Решение.

Сравнивая попарно восьмерки битов, видим, что байты с номерами 1 и 3 одинаковые, байты с номерами 2 и 4 тоже. Следователь имеем всего 3 различных байта: 11110001, 10011110, 11010000.

Задача 16. Сколько различных символов в следующих сообщениях (один символ 1 байт)?

   а) 11100010000011111111000011100011;

б) 11111000111110001110001000000011;

в)  10111000000011111011000011100010.

Задача 17. Дано уравнение:

8х бит = 16 Мбайт.

Найти х.

Решение.                                   

Получим слева и справа одинаковые единицы измерения информации:

16 Мбайт = 24210 Кбайт = 214 210 байт = 224 байт = 224 23 бит = 227бит.

Следовательно:

2=227

  3х=27

Х=9

Задача 18. Найти х из следующих соотношений:
  а) 2х бит = 128 Мбайт;

 б) 32х бит = 128 Кбайт.

Задача 19.

Найти неизвестные х и у, если верны соотношения

16 у Мбайт = 8х бит;  32 х Кбайт = 2 у Мбайт.

Решение.

Выравниваем единицы измерения информации:

16 у Мбайт = 16 у 210 210 23бит; 2у Мбайт = 2у 210 Кбайт.

Отсюда получаем:

2 +23 = 2 ; 2 = 2 у+10

Имеем систему уравнений:


= у + 10.

Решим ее:

х = 1, у = -5.

Задача 20. Решить уравнение:

128 х-3 Кбайт = 64 х бит.

Решение.

Выравниваем единицы измерения информации:

128 х-3 Кбайт = 128 х-3 ∙210 ∙ 23бит = 2 7х – 21 +13 бит.

Отсюда получаем уравнение:

27х – 8 = 2.

Решим его:         Х = 8.

Задача 21. Найти неизвестные х и у, если верны соотношения

16 у Мбайт = 8х бит;  32 х Кбайт = 2 у Мбайт.

Решение.

Выравниваем единицы измерения информации:

16 у Мбайт = 16 у 210 210 23бит; 2у Мбайт = 2у 210 Кбайт. Отсюда получаем:

2 +23 = 2 ; 2 = 2 у+10

Имеем систему уравнений:

= у + 10.

Решим ее:

х = 1, у = -5.

3 уровень

 

Задача 22.

Матричный принтер имеет скорость печати 1 Кбайт в секунду. Определить время, необходимое для распечатки 10 листов, если каждый лист вмещает 60 строк по 30 символов в строке.

Решение.

Каждый лист содержит 6030 = 1800 символов, а так как каждый символ кодируется байтом, то всего на одном листе располагается 1800 байт, или 300/1024 Кбайт информации. Для печати одного листа требуется 1800/1024 = 1,76 с. Для печати 10 листов необходимо около 17,6 с.

Задача 23.

Определить количество информации, необходимой для того, чтобы узнать по­ложение точки в системе из n клеток.

Решение.

Чтобы узнать положение точки в системе из двух клеток, т. е. получить неко­торую информацию, необходимо задать один вопрос («Левая или правая клетка?»), Узнав положение точки, мы увеличиваем суммарную информацию о системе на 1 бит (1 = Iog2 2). Для системы из четырех клеток необходимо задать два ана­логичных вопроса — информация равна 2 битам (2 = Iog24). Если система имеет n различных состояний, то максимальное количество информации о ней равно I= Iog2 п.

Задача 24.

Матричный принтер имеет скорость печати 1024 бит/с. Сколько времени необходимо для распечатки 10 листов, если каждый лист вмещает 30 строк по 60 символов, а смена листов в принтере занимает 1 мин?

Решение.

Каждый лист содержит 3060 = 1800 символов, а так как каждый символ кодируется одним байтом, то всего имеем 18008 битов = 14400 битов информации. Для печати одного листа потребуется 14400 бит / 1024 бит/с, что приблизительно составляет 14 с. Поэтому для печати 10 листов с учетом времени смены листов в принтере (9 мин) нужно примерно 10 мин 20 с.

Задача 25.

Матричный принтер имеет скорость печати 1 Кбайт в секунду. Определить время, необходимое для распечатки 10 листов, если каждый лист вмещает 60 строк по 30 символов в строке.

Решение.

Каждый лист содержит 6030 = 1800 символов, а так как каждый символ кодируется байтом, то всего на одном листе располагается 1800 байт, или 300/1024 Кбайт информации. Для печати одного листа требуется 1800/1024 = 1,76 с. Для печати 10 листов необходимо около 17,6 с.

Задача 26.

Определить количество информации, необходимой для того, чтобы узнать по­ложение точки в системе из n клеток.

Решение.

Чтобы узнать положение точки в системе из двух клеток, т. е. получить неко­торую информацию, необходимо задать один вопрос («Левая или правая клетка?»), Узнав положение точки, мы увеличиваем суммарную информацию о системе на 1 бит (1 = Iog2 2). Для системы из четырех клеток необходимо задать два ана­логичных вопроса — информация равна 2 битам (2 = Iog24). Если система имеет л различных состояний, то максимальное количество информации о ней равно I= Iog2 п.

Задача 27.

Пусть ОЗУ ЭВМ конструктивно реализуется блоками памяти и пусть существуют следующие правила получения нового разбиения на блоки: сначала каждый блок текущего разбиения может быть либо разделен на две равные части, либо не разделен, а затем блоки, полученные в результате этих действий, могут быть объединены любым способом. Можно ли, имея два исходных одинаковых блока памяти, размер каж­дого из которых равен 16/31 Мбайт, получить через некоторое количество разбиений блок памяти размером 512 Кбайт?

Решение.

Заметим, что 512 Кбайт = 1/2 Мбайт, а 1/2 = 16/31 - 1/62. Блок, размер которого равен 1/62 Мбайт, можно получить, разделив один из исходных блоков 5 раз пополам. Затем объединяем все блоки, полученные в результате этих пяти делений, кроме одного блока размером 1/62 Мбайт и получаем искомый блок.

Задача 28.

Лазерный диск (CD-ROM) вмещает 600 Мбайт. Сколько страниц учебника можно записать на 1 диск, если 1 страница учебника содержит  50 строк по 40 букв (символов) в строке?

 Задача 29. Найти х и у, решив следующие системы уравнений:

а)        32х байт = 128У Мбайт,

          256Х~1 Мбайт = 2У+2 Гбайт.

Б)       2х Кбайт = 256У бит,

          1024У Кбайт = 2х'2 Мбайт.

В)       128х бит = 256у-1 Кбайт,

           128Х+1 Гбайт = 32У+2 Мбайт.

Задача 30.  Записать минимальное число условий, гарантирующих нахождение точки М(х, у)

а)      внутри треугольника с вершинами A(a,b), B(c,d), C(m,n);

б)     внутри фигуры, ограниченной линиями у = 0,5х2, у = 5-х2.

Задача 31.

Сколько битов необходимо для того, чтобы записать наиболее короткое условие принадлежности произвольной точки М(х,у) графику функции у = ах + b?

Задача 32.

Записать необходимые и достаточные условия существования треугольника с заданными вершинами A(a,b), B(c,d), C(m,n).

Задача 33.

Человек способен различать примерно 130 цветов (включая различные степени яркости одного цвета). Сколько битов необходимо, чтобы закодировать, т. е. какую минимальную разрядность должна иметь комбинация битов, кодирующая каждый из этих цветов?

Решение.

Для кодирования 1 2 цветов нужна однобитовая комбинация (например, белый 0, черный 1) кодируются 21 цвета; для кодирова­ли 3— 4 цветов необходима двухбитовая комбинация (например, белый 00, желтый 01, синий 10, черный 11) кодируются 22 цвета; для кодирования 5 8 цветов необходима трехбитовая ком­бинация (например, оранжевый 000, белый 001, черный 010, синий—011, красный 100, голубой 101, зеленый 110, бежевый 111) кодируются 23 цвета. Методом математической индукции можно показать, что для кодирования 130 цветов необходимо такое количество битов л, чтобы были выполнены неравенства: 2n 130 и 2 n-1< 130. Так как 28= 256 130, а 27= 128 < 130, то для кодирования 130 градаций яркости необходимы восьмиразрядные битовые комбинации (т. е. байты).

Задача 34

Человек способен различать примерно 120 цветов (включая различные степени яркости одного цвета). Определить, сколько битов необходимо, чтобы их закодировать, т. е. какую минимальную разрядность должна иметь комбинация битов, кодирующая каждый из этих цветов.

Решение.

Для кодирования 1 — 2 цветов нужна однобитовая комбинация (например белый — 0, черный — 1) — кодируются 21 цвета; для кодирования 3 — 4 цветов необходима двухбитовая комбинация (например, белый — 00, желтый — 01, синий — 10, черный — 11) — кодируются 22 цвета; для кодирования 5 — 8 цветов необходима трехбитовая комбинация (например, оранжевый — 000, белый — 001 черный — 010, синий — 011, красный — 100, голубой — 101, зеленый — 110 бежевый — 111) — кодируются 23 цвета. Отсюда видно (можно доказать методом математической индукции — проделайте это), что для кодирования 120 цветов не обходимо такое количество битов п, чтобы было выполнено неравенство 2n ≥ 120. Так как 27= 128 ≥ 120, а 26 = 64 < 120, то для кодирования 120 цветов необходимы (и достаточны) семиразрядные битовые комбинации.

Задача 35

Сколько различных цветов можно закодировать двенадцатиразряд­ными битовыми комбинациями?

Решение.

Двенадцатиразрядными битовыми комбинациями можно закодиро­вать не более чем 212 = 4096 различных цветов (см. решение задачи 33).

 

Кодирование и декодирование информации

Примеры решения задач

 

1 уровень

Задача 1.

Алфавит – набор символов, знаков для отображения представления информации. Сообщения отображаются в виде цепочек из этих знаков, слов, образуемых по некоторым, вполне определенным правилам. Привести примеры алфавитов.

решение.

Примерами алфавитов являются:

  • алфавит арифметики — множество, состоящее из десяти цифр, знаков арифметических операций и десятичной точки (запятой);
  • алфавит из букв русского языка, часто ошибочно называемый алфавитом русского языка (для этого необходимо добавить к буквам знаки препина­ния);
  • алфавит русского языка — множество знаков русского языка, знаков препи­нания и пробела;
  • алфавит китайских иероглифов;
  • алфавит из точки и тире для азбуки Морзе и др.

Задача 2.

Буквы и другие символы в ЭВМ кодируются байтами. Какое слово закодировано последовательностью битов вида:

11110001110100011111000110011111,

если коды букв «М», «И», «О» соответственно равны 11110001,11010001, 10011111.

Решение.

Эти байты кодируют слово МИМО.

Задача 3.

Записать, используя предыдущие коды букв «М», «И», «О» последо­вательность битов, соответствующую слову ОМИММО.

Решение.

Искомая последовательность: 100111111111000111010001111100011111000110011111.

Задача 4.

Закодировать текст «Ясная погода» кодом Цезаря.

Решение.

Закодированный текст будет иметь вид: «Атобарпдпеб». (Раскодируйте какой-нибудь текст, закодированный кодом Цезаря).

Задание 5. Придумай свой шифр и закодируй свою фамилию и имя.

Задача 6. Привести пример некоторой простой системы кодировки.

Решение.

Закодируем текст ЯСНАЯПОГОДА кодом Цезаря, установив следующее соответствие: А => Б, Б => В,... Я => А. Закодированный текст будет иметь вид: АТОБАРПДЕБ.

Задача 7.

Найти шифр, по которому текст «КРАСНЫЙАРБУЗ» закодирован как «ЛСБТОЬ КБСВФИ», и закодировать с помощью этого шифра текст «ИНФОРМАЦИЯ».

Решение.

Сравнивая количество букв в исходном и закодированном текстах, видим,  что одному символу исходного текста соответствует один символ закодированного текста. Выписывая и сравнивая символы, стоящие в текстах на местах с одинаковыми номерами (К — Л, Р — Сит. д.), видим, что это код (шифр) Цезаря (соответствие А - Б, Б — В      Ю — Я, Я — А).

Задание 8.

Закодируй предложение «Мы изучаем ин­форматику», поставив вместо буквы соответствую­щее ей число.

а

6

В

Г

Д

е

ё

ж

3

и

w

и

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

//

к

Л

м

н

0

п

Р

С

т

У

Ф

12

13

14

/5

16

17

18

19

20

21

22

X

ц

Ч

ш

Щ

ъ

ы

ъ

э

ю

я

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

 

2 уровень

 

Задача 9.

Найти закон соответствия выражений справа от знака => выражени­ям слева от знака =>:

А => 1 + 1, НАНА => 2+2, ЭВМ => 3+1, ДОМ => 3+1, ПАРАД =>  5+2.

Решение.

Анализируя выражения слева и справа, замечаем, что закон их соответствия таков: выражению слева (буква или слово русского языка) ставится в соответствие арифметическое выражение, записываемое как сумма двух чисел первое число равно количеству неповторяющихся букв в слове, а второе число равно максимальному количеству повторений букв в слове.

Задача 10. Сколько различных символов можно закодировать четырехбайто­выми комбинациями битов? Решить задачу для 2n-байтовых комбинаций.

Задача 11. Сколько вопросов достаточно задать, чтобы отгадать закодиро­ванное натуральное число:

  а) от 1 до 31;

б) от 1 до 100;

в)          от m до п?

Обосновать ответ (стратегию).

Задача 12.

Сколько всего байтов необходимо для запоминания информации о состоянии экрана в видеопамяти ЭВМ, если каждый точечный элемент экрана (пиксель) может быть одного из: а) 8; б) 16; в) 32; г) 200; д) 2 n различных цветов, а экран дисплея вмещает 1024x640 пикселей?

Задача 13. В следующей записи сложения одна буква обозначает одну не равную нулю цифру:

ЗВС + СВА = 603.

Найти все цифры за наименьшее число рассуждений (одно рассуждение — одно высказывание о цифрах одного разряда).

Решение.

1.Так как В + В оканчивается на нуль (во вторых разрядах), то либо В = 0 (это
невозможно, поскольку по условию А, В, С не равны 0), либо В = 5 (из первого разряда не было переноса). Переноса из первого разряда быть не может, так как В + В + 1 не оканчивается на 0. Значит, В = 5.

2.Так как В = 5, то из второго разряда в третий переносится 1. Значит, С = 2.

3.  Анализируя младшие разряды, заключаем, что А — 1.
Решение найдено за 3 рассуждения.

Задача 14.

Для повышения точности передачи информации и ликвидации «шумов» в сообщениях, используется принцип двукратной последова­тельной передачи каждого символа. В результате сбоя при передаче принято сообщение вида: ПРРРАОССПТОО. Какое осмысленное сооб­щение передавалось? Обосновать ответ.

Решение.

Легко видеть, что «претендентами на сообщение» являются комби­нации ПРАСПО, ПРОСПО, РРОСПО, РРАСТО, ПРАСТО, РРОСТО, ПРОСТО и РРАСПО. Из этих слов осмысленным сообщением является ПРОСТО.

Задача 15. Привести по одному примеру лексикографически упорядоченной неупорядоченной последовательностей.

Решение.

Слова «арбуз», «банан», «киви», «лимон», «тыква» лексикографии чески упорядочены по алфавиту русского языка, а слова «101», «011», «010», «000», состоящие из символов двоичного алфавита, лексикографически неупорядочены.

Задача 16. Текст ЭТО ЭКЗ?МЕ? закодирован цифрами следующим образом: ?2301456789. Знак вопроса обозначает либо одну букву в тексте, либо одну цифру в коде. Расшифровать текст, закодированный этим же кодом так: 9842705678989.

Задача 17.

Найти систему кодирования (правило шифровки) текста, если известно, что зашифрованный по этому правилу текст АРБУЗСПЕЛ имеет вид БСВФИТРЖМ. Зашифруйте этим же кодом слово АРБА.

Задача 18.

Найти и записать словесно и в виде формул законы формирова­ния следующих последовательностей:

а) 10, 11, 100, 121, 1000, 1331,...;

б) 5, 15, 25, 35, 45,...;

в) 1, 3, 15, 105,945, ...;

Г) 100, 99, 98, 97, 96, 95       

Задача 19.

Текст СЕГОДНЯ ХОРОШИЙ ДЕН? закодирован цифрами следую­щим образом:

1002030405060700090401041120210005020613.

Расшифровать код (какая буква закодирована какими цифрами), а также определить символ, замененный знаком «?», и его код. Ответ нужно обосновать с помощью как можно меньшего числа кратких и утвердительных рассуждений.

Задача 20.

Найти закон формирования последовательности: ABCDEF, FBCDEA, FECDBAЗаписать два следующих члена этой последовательности.

Задача 21.

В некоторой системе кодировки текст АВТОБУС ЕДЕТ ТИХО
кодируется следующим образом: 01-03-20-16-02-21-19-00-... Опре­делить коды всех букв данного текста.

Задача 22.

Найти и записать словесно правило кодирования, если текст ИНФОРМАТИКА И ОБРАЗОВАНИЕ закодирован следующим образом: INFORMATICS AND EDUCATION. Записать код слова КОМПЬЮТЕР.

Задача 23.

Найти и записать в виде формулы правило кодирования, если сообщение 1234567891011121314151617181920 закодировано следу­ющим образом: 10020003000000040000. Придумать аналогичное пра­вило кодирования.

 

3 уровень

 

Задача 24. В последовательности чисел {ап} = 2, 8, 48, 384,... каждый элемент получен по строгому правилу. Найти и описать это правило.

Решение.

n-й член последовательности равен произведению четных чисел от 2 до 2n:

2 = 2, 8 = 24, 48 = 246, 384 = 2 4 68.

То есть имеет место формула аn = 246... (2n-2)2n.

Это не что иное как факториал четного числа, который обозначается (2 n)!.

Задача 25.

Найти закон соответствия чисел  ап (слева от знака =>) числам (справа от знака =>):  1 => О, 2 => О, 3 > 0, 4 => 4, 10 => 8, 13 => 12, 21 => 20, 1997 => 1996.

Решение.

Каждому числу ставится в соответствие ближайшее к нему не превосходящее его число, кратное 4. Математическая формула, выра­жающая этот закон, будет имет - 1,  ап = 4k - 2,  а„ = 4k - 3,

 4k        при  а„ = 4 k,

где k натуральное число.

Задача 26.

Найти закон соответствия чисел ап (слева от знака =>) числам (справа от знака =>):

О => 1, 7 => 1, 10 => 2, 187 => 3, 1990 => 4.

Решение.

Каждому числу ставится в соответствие его разрядность. Общая формула соответствия: bп = m  при an = х1х2...Хm.

Задача 27.

Найти неизвестные десятичные цифры А, Б, В за минимум кратких, точных рассуждений — утвердительных высказываний о цифрах одного разряда, если

АВВ5 + ВВАА = ББ922.

Решение.

Приведем утверждения:

1. Так как переноситься в следующий разряд при сложении двух десятичных
цифр А и В может лишь 1, то Б = 1.

2.Так как при сложении 5 и А получаем в младшем разряде 2, то А = 7 и в следующий разряд переносится 1.

3.    Следовательно, В + 7 + 1 оканчивается на 2, т. е. В = 4.
Решение найдено за 3 рассуждения, хотя разрядов в числах больше.

Задача 28.

Записать минимальное число условий, обеспечивающих попадание точки М внутрь кольца, образованного двумя окружностями с общим центром в точке А (а, b) и радиусами R и г.

Решение.

Пусть R > r. Вспомним уравнения этих окружностей:

(х - а)2 + (у - b)2 = R2;

(х - а)2 + (у - b)2 = r2.

Множество точек, попадающих внутрь окружности радиуса Я, удо­влетворяет неравенству

(х - а)2 + (у - b)2 < R2,

а множество точек, не попадающих внутрь окружности радиуса г, удо­влетворяет неравенству

(х - а)2 + (у - b)2 > r2.

Следовательно, чтобы точка М(х, у) попала в кольцо, образованное этими окружностями, необходимо выполнение приведенных выше двух неравенств одновременно, т. е. выполнение двойного неравенства:

r2<(х-а)2 + (х- b)2 < R2.

Задача 29

Найти закон соответствия выражений справа от знака «=>» выражениям слевг от этого знака:

А=>1+1, НАНА=>2+2, ЭВМ=>3+1, ДОМ=>3+1, ПАРАД=>4+2.

Решение.

Анализируя выражения слева и справа, замечаем, что закон их соответствие таков: выражению слева (буква или слово русского языка) ставится в соответствие арифметическое выражение, записываемое как сумма двух чисел, где первое числе равно количеству неповторяющихся букв в слове, а второе — максимальному ко­личеству повторений буквы в слове.

Задача 30

Заданы квадрат ABCD со стороной 10 см, вписанная в него и описанная около него окружности. Вписанная окружность разделена на 4 равные части. Как можно раскрасить тремя цветами все получен­ные при этом части описанной окружности так, чтобы никакие две соседние части не были окрашены в одинаковый цвет? (Соседними являются части, имеющие общую границу, состоящую более чем из одной точки). Закодировать цвета этих частей. Можно ли ограничиться двумя цветами? Как раскрасить части описанной окружности, которые получатся после того, как во вписанную окружность, в свою очередь будет вписан еще один квадрат?

Задача 31.

Задумано число от 1 до 31. Чтобы отгадать его, достаточно задать пять вопросов. Как это можно обосновать?

Решение.

Существует два способа обоснования.

1) Обычно такая задача решается методом двоичного поиска (де­ления пополам, или бисекции). Следует задавать следующие вопросы: «Число больше (меньше) 16?» (16 = (1 + 31) / 2); «Число больше (мень­ше) 8?» (8 = 16/2) и т. д. Таких вопросов будет не больше пяти. 2) Если задуманное число предварительно перевести в двоичную систему счисления (при этом получится пятиразрядное двоичное число подумайте, почему?), то задачу можно решить, задавая вопро­сы типа: «Такой-то разряд равен единице?» для каждого из разрядов получившегося двоичного числа. Очевидно, что таких вопросов будет пять.

Задание 32.

Фраза на некотором иностранном языке «каля маля» в переводе на русский язык означает «красное солнышко», «фаля маля баля» - - «боль­шая красная груша», «цаля баля» - - «большое яб­локо». Как на этом языке записать слова: груша, яблоко, солнышко?

 

 

Поиск

Поделиться:

Физика

Химия

Методсовет