САМ СЕБЯ УДИВИЛ
Как-то раз я написал 10 натуральных чисел, сложил их и в сумме получил 20. Потом эти же числа я решил перемножить и очень удивился тому, что в произведении получил тоже 20. Какие числа я складывал и перемножал?
Позже я позволил себе писать не 10, а сколько угодно натуральных чисел, сумма и произведение которых образуют одно и то же заранее назначенное число п, и вскоре понял, что это безотказно удается лишь для определенного вида чисел п.
Какого?
ЧЕТЫРЕ ДАМЫ С МУЖЬЯМИ
В один из праздничных дней пришли ко мне Андрей, Борис, Владимир и Григорий с женами. Танцуя, молодые люди обменивались дамами. В какой-то момент я заметил, что Елена танцевала с Андреем. Дора оказалась в паре с мужем Жанны, а Зоя — с мужем Доры. Борис в этот момент танцевал с женой Владимира, а Владимир — с женой Андрея. Кто на ком женат и кто с кем танцевал в тот момент, к которому относится моя информация?
ТОЧКИ В СТРОЧКЕ
В девятизначном числе 2...9...0 Шустрик так ловко заменил точки цифрами, что образовалось число делящееся на все порядковые числа от 1 до 22 включительно.
Какое число получилось у Шустрика?
Возможно ли другое девятизначное число с той же великолепной делимостью на те же числа?
ЧЕРЕЗ ПУСТЫНЮ
Каково наименьшее число носильщиков, с которыми исследователь сможет совершить шестидневный переход через абсолютно бесплодную пустыню, если он сам и каждый из носильщиков могут нести лишь четырехдневный запас пищи и воды для одного человека?
ПРОЕКТИРУЕМ ПАРКОВУЮ ДОРОЖКУ
В парке надо проложить тропинку в форме замкнутой ломаной линии, состоящей из 6 звеньев-отрезков. Тропинка должна пересекать каждое свое звено ровно один раз.
а) Нарисуйте схему такой тропинки.
б) Можно ли при тех же условиях составить замкнутую ломаную линию только из пяти звеньев? А из девяти?
ДРЕВНЕРИМСКАЯ АРИФМЕТИКА
С помощью двух цифр, записанных рядом, я составил натуральное число. Потом удалил цифру слева; в результате число увеличилось.
Отчего произошло это удивительное явление?
ПЯТЬ КИТАЯНОК В МЕТРО
В вагоне метро сидят рядом 5 девочек. Шуин сидит через столько же человек от Фэньлань, как и от Дайюй. Ису сидит через столько же человек от Шуин, как и от Дайюй. Хохотушка Аошуан сидит между двумя своими лучшими подругами. Как их зовут?
ЭТО ТАМ - В ТАНЗАНИИ
Каникулы Мбонго продолжались х дней. По его наблюдениям: 1) дождь шел один раз в день, либо с утра, либо к вечеру — всего 7 дней; 2) если дождь шел к вечеру, то утро этого дня было солнечным; 3) пять раз к вечеру устанавливалась солнечная погода; 4) шесть раз утро было солнечным.
Сколько дней продолжались каникулы Мбонго?
ПРИДУМАЙТЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКУЮ МОДЕЛЬ
Взамен чисто арифметического или алгебраического способа решения одной производственной задачи: 27 одинаковых механизмов могут выполнить определенное задание за 35 ч непрерывной работы. Но через 11 ч к выполнению этого задания подключились еще несколько таких же механизмов, и работа была закончена на 6 ч раньше. Сколько механизмов было подключено дополнительно?
ПРОДОЛЖЕНИЕ СКАЗКИ
Остроумный выход из затруднительного положения радует, восхищает любого человека с чистым сердцем и ясным взглядом. Совсем другая реакция у бюрократа или злобствующего обывателя.
Не похвалила и не поблагодарила мачеха ни Золушку за точное выполнение задания, ни нас за дружескую выручку Золушки, слила весь сок обратно в бочонок и потребовала вновь разлить эти же 24 л сока в три неодинаковые посудины так, чтобы в каждой оказалось по 8 л. Одну открытую круглую банку в 11 л она оставила, а другие две заменила тоже круглыми банками такой же вместимости в 10 и 13 л, но сделанными из легкого, непрозрачного материала. Эти две банки были наглухо закрыты крышками, в которых имелись лишь небольшие отверстия.
Итак, друзья, Золушка вновь оказалась в трудном положении. Ищите выход!
ВОТ ТАК ГОСТИ!
В гости к Каркуше пришли Филя, Хрюша и Степашка. Хрюша сразу заметил на столе вазу с аппетитными шоколадными шариками. Пока Каркуша хлопотала на кухне, он подобрался к вазе и бесцеремонно съел половину всех шариков и еще один. Довольный и совсем не обеспокоенный тем, что поступил не по-товарищески, Хрюша отошел от стола. И присоединился к Степашке, разглядывавшему картинки в книжке.
Тем временем и Филя, увидев конфетки, полакомился половиной оставшихся в вазе шариков. Подумав немного, прихватил еще один шарик. Так же поступил и Степашка: тоже съел половину оставшихся в вазе шариков и еще один.
Туг появилась из кухни Каркуша, подлетела к вазе и склевала половину лежащих на дне вазы шариков и еще один, после чего в вазе не осталось ни одного шарика! Сколько шоколадных шариков было в вазе первоначально?
В КОТОРОМ ЧАСУ ЛОЖИЛСЯ СПАТЬ ОНЕГИН?
Эта деталь в описании деревенской жизни Онегина, по-видимому, не интересовала А.С. Пушкина. Однако, некоторые «не дошедшие до нас» сведения позволяют точно ответить на поставленный вопрос.
Несомненно у Онегина были карманные часы. Он имел обыкновение заводить их до отказа 2 раза в день: утром в 9.30 и ночью, ложась спать. Утром приходилось делать 11 полных оборотов головки часов, а ночью — 9. Этих сведений достаточно, чтобы вычислить, в котором же часу ложился спать Онегин?
КАК МУЖИК ГУСЕЙ ДЕЛИЛ
«... Услыхал богатый мужик, что барин за гуся наградил бедного мужика хлебом и деньгами, зажарил 5 гусей и понес к барину. Барин говорит: "Спасибо за гусей. Да вот у меня жена, два сына, две дочери, всех шестеро — как бы нам поровну разделить твоих гусей?"
Стал богатый мужик думать и ничего не придумал.
Послал барин за бедным мужиком и велел делить. Бедный мужик взял одного гуся — дал барину с барыней и говорит...» (Что говорит?)
Кто не помнит продолжения этой сказки Льва Николаевича Толстого, пусть проявит собственную смекалку для такого разделения на шестерых поровну пяти гусей, без разрезания их на части, результатом которого, как случилось и в сказке, и барин был бы доволен и сам мужик не остался бы, как говорится, в накладе.
Конец сказки таков: «Барин посмеялся и дал бедному мужику еще денег и хлеба, а богатого прогнал».