Серьезной проблемой для любого вуза является набор студентов, имеющих достаточный уровень базовой школьной подготовки. Вузы заинтересованы в том, чтобы поступающие к ним абитуриенты как минимум были грамотными и умели логически мыслить. К сожалению, уровень подготовки подавляющего большинства учащихся не соответствует этим требованиям. В случае поступления в вуз такой абитуриент в дальнейшем испытывает сложности при освоении дисциплин, преподаваемых в данном учебном заведении, что, конечно, отражается на квалификации выпускаемого специалиста. Несформированная логика мышления приводит к тому, что студент не способен осваивать теоретический материал, систематизировать его, делать обобщающие выводы. Отсюда – неумение студентов работать с учебной, а в дальнейшем и со специальной литературой, соответствующей профилю подготовки. Основы такого умения, кстати, тоже закладываются в средней школе.

Современная концепция высшего образования ориентирована на самообразование, то есть предполагает способность студентов к самостоятельному изучению материала. Преподаватель в данном случае выступает в роли консультанта, который помогает разобраться в наиболее сложных вопросах. Таким образом, формирование грамотности и логического мышления у школьника – основа успешной и эффективной подготовки будущих специалистов в вузах.

В настоящее время много говорят о достоинствах и недостатках ЕГЭ, но, так или иначе, он прочно вошел в образовательный процесс как завершающий этап школьного образования. При этом многие задачи, входящие во вторую часть ЕГЭ по математике, как раз и предполагают наличие логического мышления у школьника, а процесс подготовки к экзамену направлен на формирование такого мышления и повышение математической грамотности ученика в целом. Выделим это как один из положительных моментов ЕГЭ.

Однако нельзя не отметить, что шансы учащегося справиться на экзамене с задачами повышенной сложности, требующими логического мышления, существенно ограничены временными рамками. При подготовке школьников к ЕГЭ по математике преподаватель неизбежно сталкивается со следующей проблемой. Так как индивидуальные способности учащихся различны, то существенно отличаются и темпы усвоения ими материала на занятиях. Учащийся, который быстро усваивает предлагаемую ему информацию, может рассматривать более сложные разделы данной темы. Слабый же учащийся к этому моменту усваивает минимальный объем информации. Поэтому в рамках одного занятия приходится ориентироваться на средний уровень подготовки. При этом хорошо подготовленные учащиеся не имеют возможности для углубленного изучения материала в соответствии со своими способностями.

Получается, что группа как бы сдерживает рост таких учащихся. Таким образом, перед преподавателем возникает необходимость индивидуализации обучения. В рамках отведенного для занятия времени эффективно организовать индивидуальное обучение очень трудная задача. Для ее решения в распоряжении преподавателя должны находиться соответствующие учебно-вспомогательные материалы, в частности учебно-методические пособия, электронные учебники и другие средства, в которых материал был бы представлен в доступной форме, рассчитанной на самостоятельное изучение учащимися средней школы. Для формирования логического мышления школьника в процессе подготовки к ЕГЭ особенно полезны, по нашему мнению, задачи с параметрами.

Отметим, что этот тип задач принадлежит к числу наиболее сложных как в логическом, так и в техническом плане. Решение задач с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему характеру к исследовательской. Здесь выбор метода, процесс решения, запись ответа предполагают определенный уровень умения анализировать, сравнивать и обобщать полученные результаты. Поэтому, прежде чем приступить к изучению методов решения этих задач, нужно овладеть основными приемами решения различных видов уравнений и неравенств, не содержащих параметры: рациональных, иррациональных, показательных, тригонометрических и других.

Определим основные моменты, к которым нужно привлечь внимание ученика, нацеленного на овладение методами решения задач с параметрами.

Существует два основных подхода к решению задач этого типа: аналитический и графический. Выбор того или иного подхода зависит от типа задачи. Чтобы определить алгоритм решения задачи с параметром, необходимо задать себе простой вопрос: как бы решалась эта задача, если бы вместо параметра стояло конкретное число? При этом не следует забывать, что параметр, в действительности являясь числом, может принимать любые значения.

Вначале следует попробовать решить задачу при конкретном значении параметра, при этом оценить сложность преобразований и постараться понять закономерность, существующую между значением параметра и результатом. При этом иногда приходится повторять решение несколько раз с разными значениями параметра.

В случае, если аналитическое решение оказывается слишком сложным, следует рассмотреть возможность привлечения графических иллюстраций для упрощения решения. При аналитическом решении задачи следует понимать, что любое уравнение с параметром является фактически семейством уравнений, рассматриваемых при фиксированном значении параметра. При разных значениях параметра приходится использовать различные методы, применяемые при решении уравнений и неравенств с постоянными коэффициентами. Поэтому основной принцип аналитического решения задач с параметрами заключается в разбиении области изменения параметра на такие участки, что на каждом из них получается уравнение или неравенство, которое можно решить одним и тем же методом.